パズル

頭の体操を一つ。

Aさんが1～1000までの数字で好きなものを選ぶ。
Bさんがその数字を当てるために、必要な質問回数を答えなさい。
ただし、AさんはBさんが答えた数字が選んだ数字より”大きい”か”小さい”か”正解”の3つしか答えないものとする。

さて、これどのように解くでしょうか。

実は数学的に回答できるもんです。
答えは↓　Ctrl＋Aで見えるようになります。

式にするとこうなる
2＾ｎ＜1000　（ｎは自然数）
んでｎが答えである。

理屈としてはこんな感じ。
1から順序良く訪ねたのでは効率が悪い
そのため、中間値を質問とすればよい。
1～1000ならば500と質問する。
５００・２５０・１２５・６３・３２・１６・８・４・２・１
と10回目では1パターンしか残らないのだ。

式に当てはめてみよう。
2＾10＝1024となり、1000を超える
このことから1024以内の数字については、10回で済むことがわかる。

ちょっと面白いなぁと思って書いてみました。